Question

Решите задачу методом фальшивой гипотезы На ферме есть гуси, утки и телята: всего 120 голов и 280 ног. Известно, что число гусей в три раза больше чем уток. Найдите, сколько гусей, уток и телят на ферме.

Answer 1

Пусть у всех животных будет по две ноги    ⇒

120*2=240 (ног)

280-240=40 (ног).

40 ног - это лишние ноги, то есть ноги телят, которыми мы пренебрегли.  

Мы пренебрегли двумя ногами:   ⇒

40:2=20 (телят).

120-20=100 (гусей и уток).

Пусть количество уток - х   ⇒

Количество гусей - 3х.

x+3x=100

4x=100  |÷4

x=25

3x=75.

Ответ: на ферме 25 уток, 75 гусей и 20 телят.

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом фальшивой гипотезы. Для этого мы предположим, что на ферме нет телят, и все головы и ноги принадлежат только гусям и уткам. Затем мы рассчитаем, сколько было бы голов и ног в этой ситуации, и сравним их с реальными данными. Разница между реальными данными и данными, полученными на основе фальшивой гипотезы, будет представлять собой количество телят.

Давайте обозначим:

• G - количество гусей,
• D - количество уток,
• C - количество телят.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. G + D + C = 120 (сумма голов).
2. 2G + 2D + 4C = 280 (сумма ног).

Также дано, что число гусей в три раза больше, чем уток, что можно выразить уравнением: 3. G = 3D.

Теперь мы можем использовать эти уравнения для решения системы уравнений.

Сначала заменим G во втором уравнении согласно третьему уравнению: 2(3D) + 2D + 4C = 280.

Упростим это уравнение: 6D + 2D + 4C = 280, 8D + 4C = 280.

Теперь заменим D в первом уравнении согласно третьему уравнению: 3D + D + C = 120.

Упростим это уравнение: 4D + C = 120.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 8D + 4C = 280.
2. 4D + C = 120.

Мы можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:

1. 8D + 4C = 280.
2. 8D + 2C = 240.

Вычтем второе уравнение из первого: (8D + 4C) - (8D + 2C) = 280 - 240, 8D + 4C - 8D - 2C = 40, 2C = 40.

Теперь разделим обе стороны на 2: 2C/2 = 40/2, C = 20.

Мы нашли количество телят - C = 20. Теперь мы можем найти количество гусей и уток, используя третье уравнение: G = 3D.

Из второго уравнения: 8D + 4C = 280, 8D + 4(20) = 280, 8D + 80 = 280.

Вычтем 80 из обеих сторон: 8D = 200.

Теперь разделим обе стороны на 8: 8D/8 = 200/8, D = 25.

Таким образом, у нас есть следующие результаты:

• Количество гусей (G) = 3D = 3 * 25 = 75.
• Количество уток (D) = 25.
• Количество телят (C) = 20.

На ферме есть 75 гусей, 25 уток и 20 телят.