Question

Чему равны стороны прямоугольника,площадь которого равна12си,а периметр 26см?

Answer 1

Обозначим стороны прямоугольника буквами а и b.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
S = a * b.
Периметр прямоугольника равен:
Р = 2 * (a + b).
Используя условия задачи, запишем систему из двух уравнений:
a * b = 12;
2 * (a + b) = 26.
Из первого уравнения
a = 12/b.
Подставим это значение во второе уравнение:
12/b + b = 13.
b^2 – 13 * b + 12 = 0.
Найдём дискриминант.
b1 = (13 + (13^2 – 4 * 1 * 12)^(1/2))/(2 * 1) = (13 + 11)/2 = 12.
b2 = (13 – 11)/2 = 1.
Оба значения удовлетворяют условиям, значит, стороны прямоугольника равны 1 и 12 см.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как "а" и ширину как "b". По условию у нас есть два уравнения:

1. Площадь прямоугольника равна 12 квадратным сантиметрам: $a \cdot b = 12$

2. Периметр прямоугольника равен 26 сантиметрам: $2a + 2b = 26$

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Давайте выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим это значение в другое уравнение. Например, выразим "a" из первого уравнения:

$a = \frac{12}{b}$

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

$2\left(\frac{12}{b}\right) + 2b = 26$

Упростим уравнение:

$\frac{24}{b} + 2b = 26$

Умножим обе стороны на "b", чтобы избавиться от дроби:

$24 + 2b^2 = 26b$

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

$2b^2 - 26b + 24 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем разделить обе стороны на 2 для упрощения:

$b^2 - 13b + 12 = 0$

Теперь факторизуем это уравнение:

$(b - 12)(b - 1) = 0$

Используя нулевое правило, мы получаем два возможных значения для "b":

1. $b - 12 = 0 \Rightarrow b = 12$
2. $b - 1 = 0 \Rightarrow b = 1$

Теперь, когда у нас есть два значения для "b", мы можем найти соответствующие значения для "a" из первого уравнения:

1. При $b = 12$, $a = \frac{12}{12} = 1$
2. При $b = 1$, $a = \frac{12}{1} = 12$

Итак, у нас есть две пары значений для сторон прямоугольника: (1 см, 12 см) и (12 см, 1 см).