Question

Решить 2(x+2)²+9y²-5=0

Answer 1

$2 {(x + y)}^{2} + {9y }^{2} - 5 = 0 \\ 2( {x}^{2} + 2xy + {y}^{2} ) + {9y}^{2} - 5 = 0 \\ {2x}^{2} + 4xy + {2y}^{2} + {9y}^{2} - 5 = 0$
а потом там сложить квадраты и решать

Answer 2

Давайте решим уравнение $2(x+2)^2 + 9y^2 - 5 = 0$.

1. Раскроем квадрат:

   $2(x+2)^2 + 9y^2 - 5 = 2(x^2 + 4x + 4) + 9y^2 - 5$ $= 2x^2 + 8x + 8 + 9y^2 - 5$ $= 2x^2 + 9y^2 + 8x + 3 = 0$

2. Приведем подобные члены:

   $2x^2 + 9y^2 + 8x + 3 = 0$

3. Переносим свободный член на другую сторону уравнения:

   $2x^2 + 8x + 9y^2 = -3$

4. Разделим уравнение на -3:

   $\frac{2x^2}{-3} - \frac{8x}{-3} - 3y^2 = 1$

   $-\frac{2}{3}x^2 + \frac{8}{3}x + 3y^2 = 1$

5. Упростим коэффициенты, умножив на -3:

   $2x^2 - 8x - 9y^2 = 3$

Таким образом, уравнение $2(x+2)^2 + 9y^2 - 5 = 0$ эквивалентно уравнению $2x^2 - 8x - 9y^2 = 3$.