Question

Написать общее уравнение прямой M(1 -2)принадлежит L n={2 3} перпендикулярно L

Answer 1

В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой , заданной уравнением Ах + Ву + С = 0.

В нашем случае A = 2;  B = 3. Тогда $2x+3y+C=0$. Подставим координаты точки М, будем находить коэффициент C

2 * 1 + 3 * (-2) + C = 0

2 - 6 + C = 0

C = 4.

2x + 3y + 4 = 0 - уравнение прямой

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение прямой L, которая проходит через точку M(1, -2) и перпендикулярна вектору n(2, 3), мы можем использовать следующий метод.

Уравнение прямой в трехмерном пространстве можно представить в виде параметрической формы:

L: P = M + t * v,

где P - произвольная точка на прямой, M - известная точка на прямой (в данном случае M(1, -2)), t - параметр, и v - направляющий вектор прямой.

В данном случае, мы знаем, что вектор v должен быть перпендикулярен вектору n. Для этого мы можем воспользоваться свойством скалярного произведения:

v * n = 0.

Теперь у нас есть вектор n(2, 3) и уравнение v * n = 0. Мы можем найти направляющий вектор v:

(1, -2) * (2, 3) = 1*2 + (-2)*3 = 2 - 6 = -4.

Теперь у нас есть направляющий вектор v(-4) и известная точка M(1, -2). Мы можем записать уравнение прямой L:

L: P = (1, -2) + t * (-4).

Теперь у нас есть общее уравнение прямой L:

L: P = (1 - 4t, -2 + 8t).

Это уравнение представляет прямую, которая проходит через точку M(1, -2) и перпендикулярна вектору n(2, 3).