Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функцииy= x^3+9/2*x^2-5 на числовом отрезке [-1,1]

Answer 1

Y'=3*x^2+9*x
3*x^2+9*x=0 => x=0 и x=-3
в интервале (-;-3) берём точку -4 при этом y'=12
в интервале (-3;0) берём точку -1 при этом y'=-6
в интервале (0;+) берём 1 при этом y'=12
Итак -3 максимум, 0 - минимум.
Итого на интервале [-1;1] максимум функции y при x=-1, минимум при x=0
y(-1)=-1+9/2-5=-1,5
y(0)=-5

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y=x^3+9/2*x^2-5 на числовом отрезке [-1,1] нужно найти значения функции при x=-1, x=0 и x=1, а затем выбрать из них наибольшее и наименьшее.

При x=-1: y=(-1)^3+9/2*(-1)^2-5 y=-1+9/2-5 y=-1+4.5-5 y=-1.5

При x=0: y=0^3+9/2*0^2-5 y=0-5 y=-5

При x=1: y=1^3+9/2*1^2-5 y=1+9/2-5 y=1+4.5-5 y=0.5

Таким образом, на числовом отрезке [-1,1] наименьшее значение функции равно -5, а наибольшее значение функции равно 0.5.