Question

Y=(x+1)arccos 3x^4 производную?

Answer 1

y'  = (x+1)'arccos(3x^4) + arccos'(3x^4)*(x+1) = arccos(3x^4) - (x+1)/(1+3x^8)(12x^3)

(u*v)' = u'v + v'u;

(arccos(f(x)))' = (-1/(1+f(x)^2))*f'(x);

(3x^4)' = 3*4x^(4-1) = 12x^3;

(x+1)' = x' + 1' = 1 + 0 = 1;

Answer 2

Для нахождения производной функции Y = (x + 1)arccos(3x^4) по переменной x, мы можем использовать правило производной произведения. Давайте найдем производную этой функции шаг за шагом.

Y = (x + 1)arccos(3x^4)

Сначала найдем производную arccos(3x^4) по x с использованием цепного правила:

d/dx [arccos(3x^4)] = -1 / sqrt(1 - (3x^4)^2) * d/dx [3x^4] = -1 / sqrt(1 - 9x^8) * 12x^3

Теперь найдем производную (x + 1) по x:

d/dx (x + 1) = 1

Теперь используем правило производной произведения:

d/dx [Y] = [(x + 1) * (-1 / sqrt(1 - 9x^8) * 12x^3)] + [(1) * arccos(3x^4)]

Теперь упростим это выражение:

d/dx [Y] = -12x^3 / sqrt(1 - 9x^8) + arccos(3x^4)

Это будет производной вашей функции Y относительно x.