Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите периметр треугольника, учитывая , что его гипотенуза равна 260мм, а радиус вписанной окружности 40мм.

Answer 1

тут можно использовать формулу радиуса вписанной окружности для прямоугольных трегольников

r = a+b-c/2

r = (a+b+c)-2c/2

r = P-2c/2

40 = P-2*260/2

80 = P-520

P = 600мм (ответ)

80 потому что мы воспользовались основным свойством пропорции и умножили 40 на 2

Answer 2

Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, мы можем воспользоваться следующей формулой:

Периметр = Гипотенуза + Сумма катетов.

В данном случае, гипотенуза равна 260 мм, а радиус вписанной окружности (которая касается всех трех сторон треугольника) равен 40 мм. Обратите внимание, что радиус вписанной окружности является расстоянием от центра окружности до точки касания окружности с одной из сторон треугольника.

Таким образом, сумма катетов треугольника будет равна:

Сумма катетов = Гипотенуза - 2 * Радиус вписанной окружности = 260 мм - 2 * 40 мм = 260 мм - 80 мм = 180 мм.

Теперь мы можем найти периметр треугольника:

Периметр = Гипотенуза + Сумма катетов = 260 мм + 180 мм = 440 мм.

Периметр прямоугольного треугольника, вписанного в окружность с гипотенузой 260 мм и радиусом вписанной окружности 40 мм, равен 440 мм.