Question

Первое число на 4 меньше второго, а его куб не 3088 меньше куба второго. Найдите эти числа

Answer 1

18³ - 14³= 5832 - 2744=3088

Answer 2

Давайте обозначим первое число как "x", а второе число как "y". У нас есть два условия:

1. Первое число на 4 меньше второго: x = y - 4

2. Куб первого числа не 3088 меньше куба второго: y^3 - x^3 = 3088

Теперь мы можем воспользоваться первым уравнением для замены "x" во втором уравнении:

y^3 - (y - 4)^3 = 3088

Теперь раскроем куб разности:

y^3 - (y - 4)^3 = 3088 y^3 - (y^3 - 12y^2 + 48y - 64) = 3088

Теперь упростим уравнение:

y^3 - y^3 + 12y^2 - 48y + 64 = 3088

12y^2 - 48y + 64 = 3088

Теперь выразим "y^2" через "y":

12y^2 - 48y + 64 = 3088 12y^2 - 48y - 3024 = 0

Теперь давайте решим это уравнение. Для начала делим все коэффициенты на 4:

3y^2 - 12y - 756 = 0

Теперь делим на 3, чтобы упростить уравнение:

y^2 - 4y - 252 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -4, и c = -252. Подставим значения:

D = (-4)^2 - 4(1)(-252) D = 16 + 1008 D = 1024

Теперь найдем два решения для "y" с помощью квадратного уравнения:

y1 = (-b + √D) / (2a) y1 = (-(-4) + √1024) / (2(1)) y1 = (4 + 32) / 2 y1 = 36 / 2 y1 = 18

y2 = (-b - √D) / (2a) y2 = (-(-4) - √1024) / (2(1)) y2 = (4 - 32) / 2 y2 = -28 / 2 y2 = -14

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "y": 18 и -14.

Используем первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения "x":

1. Если y = 18: x = y - 4 x = 18 - 4 x = 14

2. Если y = -14: x = y - 4 x = -14 - 4 x = -18

Итак, у нас есть две пары чисел, удовлетворяющие условиям задачи: (x = 14, y = 18) и (x = -18, y = -14).