Question

Какая неправильная дробь уменьшится в 3 раза если к ее знаменателю прибавить числитель

Answer 1

Пусть a - числитель, b - знаменатель. Тогда

$\frac{a}{b}=\frac{3a}{a+b}$

По свойству пропорции получим:

$a^2+ab=3ab\\ a^2-2ab = 0\\ a(a-2b)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. a = 0 быть не может, иначе дробь становится правильной. Тогда a - 2b = 0 ⇔ a = 2b. То есть любая дробь, у которой числитель в два раза больше знаменателя. Например, дробь 4/2 = 2 станет дробью 4/6 = 2/3 - дробь уменьшилась в 3 раза.

Ответ: любая дробь, у которой числитель в 2 раза больше знаменателя

Answer 2

Для нахождения такой неправильной дроби, давайте обозначим числитель как "x" и знаменатель как "y". Тогда данное условие можно записать как уравнение:

(x/y) * 3 = x + y

Мы умножаем дробь на 3 и приравниваем это значение к числителю плюс знаменателю.

Теперь решим это уравнение:

3x = x + y

Теперь выразим "y" через "x":

y = 3x - x y = 2x

Таким образом, неправильная дробь, которая уменьшится в 3 раза, если к её знаменателю прибавить числитель, имеет следующий вид:

2x/x, где "x" - любое ненулевое число.