Question

Срочно! Дам 25 баллов! Решите уравнение: (6x^2-x-2)(6x^2-5x-50)=204x^2 Разложите квадратные трёхчлены в левой части уравнений на множители, а затем сгруппируйте множители по-другому. Далее выполните замену переменной.

Answer 1

Пошаговое объяснение: в приложении

Answer 2

Давайте начнем с разложения квадратных трехчленов в левой части уравнения на множители:

1. Рассмотрим первый квадратный трехчлен: $6x^2 - x - 2$.

   Этот трехчлен можно разложить следующим образом:

   $6x^2 - x - 2 = (2x + 1)(3x - 2)$.

2. Теперь рассмотрим второй квадратный трехчлен: $6x^2 - 5x - 50$.

   Этот трехчлен можно разложить следующим образом:

   $6x^2 - 5x - 50 = 2(3x^2 - 5x - 25) = 2(3x^2 - 15x + 10x - 25) = 2[3x(x - 5) + 5(2x - 5)] = 2(3x - 5)(x - 5)$.

Теперь сгруппируем множители в левой части уравнения по-другому:

$(2x + 1)(3x - 2)(2)(3x - 5)(x - 5) = 204x^2$.

Умножим числа 2 и 204:

$(2 \cdot 102)(2x + 1)(3x - 2)(3x - 5)(x - 5) = 204x^2$.

Теперь выполним замену переменной. Пусть $u = 2x + 1$. Тогда $2x = u - 1$. Также, $v = 3x - 2$ и $w = 3x - 5$. Тогда уравнение примет вид:

$(u)(v)(2)(w)(x - 5) = 204x^2$.

Теперь заменим $2x$ в выражении:

$(u)(v)(u - 1)(w)(x - 5) = 204x^2$.

Теперь мы можем сократить $x^2$ с обеих сторон уравнения:

$(u)(v)(u - 1)(w)(x - 5) = 204$.

Итак, у нас есть уравнение:

$(u)(v)(u - 1)(w)(x - 5) = 204$.

Это уравнение уже представлено в более удобной форме, и мы можем решить его дальше, используя замену переменных $u$, $v$, и $w$.