Question

Квадратный трёхчлен раз­ло­жен на множители: x²+4x−21=(x+7)(x−a). Най­ди­ a.

Answer 1

а - это второй корень квадратного уравнения, поэтому можно решить квадратное уравнение x²+4x−21 = 0 и найдем, что а = 3;

а можно просто 21 : 7 = 3.

Почему так? Да потому что по теореме Виета:

х₁ + х₂ = -4

х₁ * х₂ = -21

отсюда х₁ = -7,     х₂ = а = 3

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Answer 2

Для нахождения значения переменной "a" в данном уравнении, мы можем воспользоваться методом раскрытия скобок и сравнения коэффициентов при одинаковых степенях "x" слева и справа от знака равенства.

У нас дано уравнение:

x² + 4x - 21 = (x + 7)(x - a)

Сначала умножим множители в правой части уравнения:

(x + 7)(x - a) = x² - ax + 7x - 7a

Теперь сравним коэффициенты при одинаковых степенях "x" слева и справа от знака равенства:

Для степени "x²": 1 (слева) = 1 (справа)

Для степени "x": 4 (слева) = (-a + 7) (справа)

Для свободного члена (без "x"): -21 (слева) = -7a (справа)

Теперь решим второе уравнение относительно "a":

-7a = -21

Для этого разделим обе стороны на -7:

a = 21 / 7

a = 3

Таким образом, значение переменной "a" равно 3.