Question

(X+3)(x+1)(x-4)>0 решите неравенство

Answer 1

Рассмотрим функцию y=(x+3)(x+1)(x-4)
Найдём нули функции
y=0,если (x+3)(x+1)(x-4)=0
х +3 =0 или x+1 =0 или x-4=0
X= -3. X= -1. X=4
Чертим ось ох
На ней отмечаем эти точки и смотрим где интервалы положительные где отрицательные

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x+3)(x+1)(x-4) > 0$, мы можем использовать метод интервалов. Для начала найдем значения $x\,$ (критические точки), при которых функция $(x+3)(x+1)(x-4)$ равна нулю или не определена. Затем используем эти значения, чтобы разбить весь диапазон значений $x$ на интервалы и определить знак выражения в каждом интервале.

1. Найдем критические точки:

   • $x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3$
   • $x + 1 = 0 \Rightarrow x = -1$
   • $x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4$

2. Теперь давайте построим таблицу интервалов:

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (-\infty, -3) & (-3, -1) & (-1, 4) & (4, \infty) \\ \hline (x+3)(x+1)(x-4) & - & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

3. В таблице выше "+" означает положительное значение выражения, а "-" - отрицательное значение.

4. Теперь определим, когда выражение $(x+3)(x+1)(x-4)$ больше нуля (т.е., положительно). Это происходит на интервалах, где выражение имеет положительное значение, то есть на интервалах $(-3, -1)$ и $(4, \infty)$.

Таким образом, решение неравенства $(x+3)(x+1)(x-4) > 0$ это:

$x \in (-3, -1) \cup (4, \infty)$