Question

Формула Бернулли Вероятность попадания в мишень при одном выстреле p = 0.7 Найдите вероятность наивероятнейшего числа попаданий, если произведено 9 выстрелов Заранее благодарю!

Answer 1

Ответ: 0,267.

Пошаговое объяснение:

Наивероятнейшее число k определим из двойного неравенства

$np-q\leqslant k\leqslant np+p$

$n=9\\ p=0.7\\ q=1-p=1-0.7=0.3$

$9\times 0.7-0.3\leqslant k\leqslant 9\times 0.7+0.7\\ 6\leqslant k\leqslant7$

Наивероятнейшее число попаданий это 6 и 7 и их вероятность одинакова.

$P_9(6)=P_9(7)\approx0.267$

Answer 2

Для нахождения вероятности наивероятнейшего числа попаданий при 9 выстрелах с вероятностью попадания p = 0.7, мы можем использовать биномиальное распределение. Формула для вероятности k попаданий в n выстрелах имеет вид:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где

• P(X = k) - вероятность получить k попаданий,
• C(n, k) - биномиальный коэффициент (число сочетаний из n по k), равный C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
• p - вероятность попадания при одном выстреле (в данном случае p = 0.7),
• n - общее количество выстрелов (в данном случае n = 9),
• k - количество попаданий, которое нас интересует.

Чтобы найти вероятность наивероятнейшего числа попаданий, нам нужно найти значение k, при котором P(X = k) максимальна. Это происходит в центре распределения, где k близко к n * p.

В данном случае: k = n * p = 9 * 0.7 = 6.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

P(X = 6) = C(9, 6) * 0.7^6 * (1 - 0.7)^(9 - 6).

Вычислим каждый элемент:

C(9, 6) = 9! / (6! * (9 - 6)!) = 84. 0.7^6 ≈ 0.117649. (1 - 0.7)^(9 - 6) = 0.3^3 = 0.027.

Теперь вычислим вероятность наивероятнейшего числа попаданий:

P(X = 6) = 84 * 0.117649 * 0.027 ≈ 0.219905.

Итак, вероятность получить наивероятнейшее число попаданий (6 попаданий) при 9 выстрелах с вероятностью попадания 0.7 составляет примерно 0.2199, или около 21.99%.