Question

Даны разложения чисел на простые множители. Найди их НОД. Делится ли число а на чисто b? Если делится найди их частное: А) а = 2*3*3*3*5*5*19 b= 3*3*5*11 Б) а=2*2*2*3*7*7*17 b= 2*2*7*17 Заранее спасибо большое

Answer 1

Нод 1610....
Нод 245.....

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) чисел a и b, нужно определить, какие простые множители присутствуют в обоих числах и учесть их степени. НОД будет представлять собой произведение общих простых множителей, взятых с минимальными степенями.

А) a = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 19 b = 3 * 3 * 5 * 11

Простые множители, которые есть в обоих числах: 3 и 5.

Степени этих простых множителей в числе a:

• 3 в степени 3
• 5 в степени 2

Степени этих простых множителей в числе b:

• 3 в степени 2
• 5 в степени 1

Чтобы найти НОД(a, b), мы берем минимальные степени общих простых множителей:

НОД(a, b) = 3^2 * 5^1 = 9 * 5 = 45

Теперь, чтобы узнать, делится ли число a на число b, мы можем поделить a на b и проверить, получится ли целое число:

Частное = a / b

Частное для случая (а):

Частное (А) = (2 * 3 * 3 * 3 * 5 * 5 * 19) / (3 * 3 * 5 * 11)

Мы видим, что общие простые множители в числителе и знаменателе сокращаются:

Частное (А) = (2 * 19) / 11 = 38 / 11

Ответ: Частное (А) не является целым числом.

Теперь рассмотрим случай (Б):

Частное (Б) = (2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 7 * 17) / (2 * 2 * 7 * 17)

Снова общие простые множители сокращаются:

Частное (Б) = (3 * 7 * 7) / 1 = 147

Ответ: Частное (Б) равно 147, и число a делится на число b.