Question

Расстояние между причалами 192км.Двигаясь вверх по течению реки,теплоход проплывает его за 8 часов,а вниз - за 6 часов.Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1). 192:8=24 км/ч - скорость  против течения

2). 192:6=32 км/ч - скорость по течению

3). (32-24):2=4 км/ч - скорость течения реки

4). 24+4=28 км/ч - собственная скорость теплохода

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу времени, расстояния и скорости:

$\text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}}$

Пусть $V_t$ - это скорость течения реки (в км/ч), а $V_s$ - скорость теплохода относительно неподвижной суши (в км/ч).

Для движения вверх по течению реки, теплоход двигается в направлении, противоположном течению. Таким образом, эффективная скорость теплохода будет $V_s - V_t$.

Для движения вниз по течению реки, теплоход двигается в направлении течения, поэтому эффективная скорость теплохода будет $V_s + V_t$.

Мы знаем, что время, затраченное на движение вверх по течению (8 часов) и вниз по течению (6 часов), а также расстояние между причалами (192 км).

Итак, у нас есть два уравнения:

1. $8 = \frac{192}{V_s - V_t}$ (для движения вверх по течению)
2. $6 = \frac{192}{V_s + V_t}$ (для движения вниз по течению)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения (1):

$8 = \frac{192}{V_s - V_t}$

Умножим обе стороны на $V_s - V_t$:

$8(V_s - V_t) = 192$

Разделим обе стороны на 8:

$V_s - V_t = 24$

Теперь перейдем ко второму уравнению (2):

$6 = \frac{192}{V_s + V_t}$

Умножим обе стороны на $V_s + V_t$:

$6(V_s + V_t) = 192$

Разделим обе стороны на 6:

$V_s + V_t = 32$

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $V_s - V_t = 24$
2. $V_s + V_t = 32$

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от $V_t$:

$(V_s - V_t) + (V_s + V_t) = 24 + 32$

$2V_s = 56$

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти $V_s$:

$V_s = 28$

Теперь, когда мы знаем скорость теплохода относительно неподвижной суши ($V_s = 28$ км/ч), мы можем найти скорость течения реки ($V_t$).

Используем любое из уравнений (1 или 2), например, уравнение (1):

$V_s - V_t = 24$

Подставляем $V_s = 28$:

$28 - V_t = 24$

Выразим $V_t$:

$V_t = 28 - 24 = 4$

Таким образом, скорость теплохода относительно неподвижной суши составляет 28 км/ч, а скорость течения реки - 4 км/ч.