Question

Периметр основания прямоугольного параллелепипеда 8м, а высота 3м. Какой длинны будут стороны основания, чтобы обьем был наибольшим.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

V=a*b*c

Пусть сторона основания - р, тогда вторая (4-р)

Тогда V(р)=р*(4-р)*3=-3р^2+12р

V'(р)=-6р+12

-6р+12=0

р=2

Ответ: 2.

Answer 2

Ответ:

V=a*b*c  

Пусть сторона основания - р, тогда вторая (4-р)

V(р)=р*(4-р)*3=-3р^2+12р  

V'(р)=-6р+12

-6р+12=0  

р=2

Ответ: 2.

Answer 3

Чтобы найти длины сторон основания прямоугольного параллелепипеда, при которых его объем будет наибольшим, мы можем воспользоваться методом оптимизации.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: V = Длина * Ширина * Высота

Здесь у нас есть высота (3 м) и периметр основания (8 м). Давайте обозначим длину и ширину основания как "a" и "b" соответственно.

Периметр основания равен удвоенной сумме длины и ширины: 2a + 2b = 8

Мы также знаем, что высота равна 3 м: Высота (h) = 3 м

Теперь мы можем выразить одну из переменных (например, "a") через другую и подставить это в формулу для объема, чтобы найти зависимость объема от одной переменной: a = 4 - b

Теперь можем выразить объем V через переменную b: V = (4 - b) * b * 3

Теперь нам нужно найти максимум этой функции V(b). Для этого можно взять производную V по b, приравнять ее к нулю и найти значение b, при котором производная равна нулю:

dV/db = (4 - b) * 3 - 3b = 12 - 3b - 3b = 12 - 6b

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 12 - 6b = 0 6b = 12 b = 12 / 6 b = 2

Теперь, когда мы знаем значение b, мы можем найти значение a, используя одно из исходных уравнений: 2a + 2b = 8 2a + 2(2) = 8 2a + 4 = 8 2a = 8 - 4 2a = 4 a = 4 / 2 a = 2

Таким образом, длина и ширина основания прямоугольного параллелепипеда должны быть равны 2 м и 2 м соответственно, чтобы его объем был наибольшим.