Question

На доске написано число 1. За одну операцию к написанному числу можно либо прибавить 111, либо поменять местами две его соседние ненулевые цифры. Можно ли за несколько таких операций получить число 2009?

Answer 1

Ответ: Нет, нельзя!

Пошаговое объяснение:

Число 2009 мы можем получить двумя способами:

1. Из числа 9002 (9002 ---> 9020 ---> 9200 ---> 2900 ---> 2090 ---> 2009)

2. Получить само число 2009 путем проведения указанных в задаче операций!

Но т.к ни 2009, ни 9002 не делятся на 111 без остатка, эти числа(9002 или 2009) получить нельзя!

А значит и само число 2009 получить НЕЛЬЗЯ!

Answer 2

Да, можно получить число 2009, используя данную операцию. Вот как это можно сделать:

1. Начнем с числа 1.
2. Прибавим 111 к числу, получим 112.
3. Поменяем местами две соседние ненулевые цифры, получим 121.
4. Прибавим 111, получим 232.
5. Поменяем местами две соседние ненулевые цифры, получим 322.
6. Прибавим 111, получим 433.
7. Поменяем местами две соседние ненулевые цифры, получим 343.
8. Прибавим 111, получим 454.
9. Поменяем местами две соседние ненулевые цифры, получим 544.
10. Прибавим 111, получим 655.
11. Поменяем местами две соседние ненулевые цифры, получим 565.
12. Прибавим 111, получим 676.
13. Поменяем местами две соседние ненулевые цифры, получим 766.
14. Прибавим 111, получим 877.
15. Поменяем местами две соседние ненулевые цифры, получим 787.
16. Прибавим 111, получим 898.
17. Поменяем местами две соседние ненулевые цифры, получим 988.
18. Прибавим 111, получим 1099.
19. Поменяем местами две соседние ненулевые цифры, получим 1990.
20. Прибавим 111, получим 2001.
21. Поменяем местами две соседние ненулевые цифры, получим 2009.

Таким образом, мы можем получить число 2009 за 21 операцию.