Question

Найдите количество натуральных делителей числа a=3^8 -1

Answer 1

Ответ: 24

Пошаговое объяснение:

$a=3^8-1=6560$

Разложим это число на множители:

$6560=2^5*5^1*41^1$

Количество натуральных делителей числа a:

$N=(5+1)*(1+1)*(1+1)=24$

Answer 2

Для нахождения количества натуральных делителей числа a = 3^8 - 1 (или 6560), мы можем воспользоваться следующим методом:

Сначала разложим число a на простые множители. Заметим, что a представляет собой разность степени 3 и 1, что можно представить в виде разности квадратов:

a = 3^8 - 1^8 = (3^4 + 1)(3^4 - 1).

Далее, мы можем применить формулу разности квадратов:

a = (3^4 + 1)(3^2 + 1)(3^2 - 1).

Теперь мы можем разложить каждый из множителей на простые множители:

1. 3^4 + 1 = 82 = 64 + 16 + 1 = 2^6 + 2^4 + 2^0.
2. 3^2 + 1 = 10 = 2 * 5.
3. 3^2 - 1 = 8 = 2^3.

Теперь у нас есть разложение числа a на простые множители:

a = (2^6 + 2^4 + 2^0)(2 * 5)(2^3).

Чтобы найти количество натуральных делителей числа a, мы можем воспользоваться следующим правилом: если число разложено на простые множители как p1^e1 * p2^e2 * ... * pk^ek, то количество его делителей равно (e1 + 1)(e2 + 1)...(ek + 1).

В нашем случае:

• e1 = 6 (потому что 2^6),
• e2 = 1 (потому что 2 * 5),
• e3 = 3 (потому что 2^3).

Теперь мы можем найти количество натуральных делителей числа a:

(e1 + 1)(e2 + 1)(e3 + 1) = (6 + 1)(1 + 1)(3 + 1) = 7 * 2 * 4 = 56.

Итак, количество натуральных делителей числа a = 3^8 - 1 равно 56.