Question

Найдите произведение корней уравнения : (2|х| - 1)²=|х| С объяснением если можно)

Answer 1

(2|х| - 1)²=|х|

4|x|² - 4|x| + 1 = |x|

4|x|² - 5|x| + 1 = 0

D=25 - 4* 4 = 9 = 3²

|x|₁₂ = (5 +-3)/8 = 1  1/4

|x| = 1

x₁ = 1

x₂ = -1

|x| = 1/4

x₃ = 1/4

x₄= -1/4

x₁*x₂*x₃*x₄ = 1 * (-1) * (1/4) * (-1/4) = 1/16  

Answer 2

Давайте найдем корни уравнения (2|x| - 1)² = |x|.

Для начала, давайте разберемся с модулем (|x|), который может быть положительным или нулевым, так как модуль всегда неотрицательный.

Уравнение можно рассмотреть в двух случаях:

1. Если |x| = 0, то (2|x| - 1)² = 0, и это уравнение выполняется, так как 0² = 0.

2. Если |x| > 0, то |x| > 0 и можно упростить уравнение следующим образом:

(2|x| - 1)² = |x|

Теперь избавимся от модуля, зная, что |x| всегда неотрицательное число:

(2x - 1)² = x

Теперь решим это уравнение:

(2x - 1)² = x

Раскроем квадрат:

4x² - 4x + 1 = x

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

4x² - 4x + 1 - x = 0

Упростим:

4x² - 5x + 1 = 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения. Для этого мы можем использовать квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 4, b = -5 и c = 1.

Вычислим дискриминант (D):

D = b² - 4ac = (-5)² - 4 * 4 * 1 = 25 - 16 = 9

Теперь найдем корни:

x₁ = (-(-5) + √9) / (2 * 4) = (5 + 3) / 8 = 8/8 = 1

x₂ = (-(-5) - √9) / (2 * 4) = (5 - 3) / 8 = 2/8 = 1/4

Итак, уравнение (2|x| - 1)² = |x| имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = 1/4.