Question

В выпуклом четырехугольнике KLMN лучи LK и MN пересекаются под углом 25∘. Лучи LM и KN, пересекаются под тем же углом 25∘. Найдите следующую разность ∠MNK−∠MLK. Ответ дайте в градусах.

Answer 1

Ответ:    50°

Пошаговое объяснение:

Пусть LK ∩ MN = A,   LM ∩ KN = B.

Из ΔАМL:

∠AML = 180° - ∠A - ∠1 = 180° - 25° - ∠1 = 155° - ∠1

Из ΔBKL:

∠BKL = 180° - ∠B - ∠1 = 180° - 25° - ∠1 = 155° - ∠1

Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.

∠2 = 360° - (∠NML + ∠NKL + ∠1)

∠2 = 360° - (155° - ∠1) - (155° - ∠1) - ∠1

∠2 = 360° - 310° + ∠1

∠2 = 50° + ∠1

∠2 - ∠1 = 50°

∠MNK - ∠MLK = 50°

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно воспользоваться свойствами углов в выпуклых многоугольниках.

1. Угол между лучами LK и MN равен 25 градусам.

2. Угол между лучами LM и KN также равен 25 градусам.

Теперь рассмотрим четырехугольник KLMN. Мы хотим найти разность углов ∠MNK и ∠MLK.

Сначала найдем сумму углов в этом четырехугольнике:

∠KLM + ∠LMN + ∠MNK + ∠KNL = 360 градусов (сумма углов в четырехугольнике).

Теперь мы знаем, что ∠KLM и ∠LMN равны 25 градусам (данные из условия).

Подставим это в уравнение:

25 + 25 + ∠MNK + ∠KNL = 360

50 + ∠MNK + ∠KNL = 360

Теперь найдем разность углов ∠MNK и ∠MLK:

∠MNK - ∠MLK = (∠KLM + ∠LMN + ∠MNK + ∠KNL) - (∠KLM + ∠LMN)

Упростим это выражение:

(50 + ∠MNK + ∠KNL) - (50) = ∠MNK + ∠KNL

Теперь мы можем найти эту сумму:

∠MNK + ∠KNL = 360 - 50 = 310 градусов.

Итак, разность углов ∠MNK и ∠MLK равна 310 градусов.