Question

Вычислить производную F(x)=3cosx-ctgx Очень срочно Желательно подробнее

Answer 1

(cosx)’ = - sind
(ctgx)’ = - 1/sin^2x
решение во вложенностью файле

Answer 2

Конечно, давайте вычислим производную функции F(x) = 3cos(x) - ctg(x) подробно.

Сначала найдем производную каждого из слагаемых по отдельности:

1. Производная функции 3cos(x): d/dx [3cos(x)] = 3 * (-sin(x)) = -3sin(x)

2. Производная функции ctg(x): Для вычисления производной котангенса (ctg), воспользуемся исходным определением котангенса: ctg(x) = 1/tan(x).

Теперь мы можем вычислить производную ctg(x) по правилу деления:

d/dx [ctg(x)] = d/dx [1/tan(x)]

Используем правило дифференцирования дробей:

d/dx [1/tan(x)] = (-1) * (1/tan^2(x)) * d/dx [tan(x)]

Теперь вычислим производную tan(x). Производная tan(x) равна sec^2(x):

d/dx [tan(x)] = sec^2(x)

Теперь подставим это значение обратно в выражение для производной ctg(x):

d/dx [ctg(x)] = (-1) * (1/tan^2(x)) * sec^2(x)

Теперь у нас есть производные обоих слагаемых в функции F(x). Теперь объединим их вместе, чтобы найти производную всей функции:

F'(x) = d/dx [3cos(x) - ctg(x)] = d/dx [3cos(x)] - d/dx [ctg(x)]

F'(x) = -3sin(x) - (-1) * (1/tan^2(x)) * sec^2(x)

Теперь можем упростить это выражение:

F'(x) = -3sin(x) + (1/tan^2(x)) * sec^2(x)

Таким образом, производная функции F(x) равна:

F'(x) = -3sin(x) + (sec^2(x) / tan^2(x))

Это выражение представляет производную функции F(x).