Question

Очень очень надо помогите пожалуйста Садовником осенью было посажено семь саженцев яблони. Вероятность того, что любой из саженцев весной прорастут, в среднем составляет 0,7. Вычислить вероятность того, что из семи саженцев яблони весной прорастут: 1) три саженцы; 2) не менее трех. Найти вероятнее всего число саженцев, которые весной прорастут, и вычислить соответствующую вероятность.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Расчет сведен в таблицу, По данным построен график функции вероятности и всё это в приложении.

Вероятность - прорастут - р = 0,7 - дано.

Вероятность - замерзнут - q = 1 - p = 0.3

Для семи испытаний записываем формулу полной вероятности:

(p+q)⁷ = p⁷ + 7*p⁶*q + ....... + 7*p*q⁶ + q⁷ = 1.

Коэффициенты разложения находим из треугольника Паскаля (рисунков в приложении).

Переходим к решению задачи.

1) Взойдут только три - это  Р(3) = 21*0,7³*0,3⁴ = 0,0972 - ответ.

2) Не менее трёх -  это один ИЛИ  два ИЛИ три.  Вероятность событий ИЛИ равна сумме вероятностей каждого

Р(≤3) = 0,0036 + 0,0250+  0,0972 = 0,1258 - ответ

3) Наиболее вероятное число, по таблице или графику - 5 шт. с вероятностью 0,3177 - ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать биномиальное распределение. В данном случае, вероятность того, что саженец прорастет, равна 0,7, а вероятность того, что он не прорастет, равна (1 - 0,7) = 0,3.

1. Вероятность того, что из семи саженцев яблони весной прорастут три саженца, можно вычислить с помощью биномиального распределения:

P(X = 3) = C(7, 3) * (0,7)^3 * (0,3)^(7-3),

где C(7, 3) - это количество способов выбрать 3 саженца из 7.

C(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)! ) = 35.

Теперь мы можем вычислить:

P(X = 3) = 35 * (0,7)^3 * (0,3)^(7-3) ≈ 0,3087.

2. Вероятность того, что не менее трех саженцев прорастут, можно вычислить суммируя вероятности прорастания трех, четырех, пяти, шести и семи саженцев:

P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7).

Мы уже вычислили P(X = 3) в предыдущем пункте. Теперь нужно вычислить остальные вероятности аналогичным образом:

P(X = 4) = C(7, 4) * (0,7)^4 * (0,3)^(7-4), P(X = 5) = C(7, 5) * (0,7)^5 * (0,3)^(7-5), P(X = 6) = C(7, 6) * (0,7)^6 * (0,3)^(7-6), P(X = 7) = (0,7)^7.

После вычисления всех этих вероятностей, сложите их, чтобы получить P(X ≥ 3).

3. Для нахождения наиболее вероятного числа саженцев, которые весной прорастут, можно вычислить вероятность прорастания для каждого возможного числа саженцев (от 0 до 7) и выбрать то число, для которого вероятность наибольшая.

Вычислите вероятность прорастания для каждого значения от 0 до 7, а затем выберите наибольшую вероятность.

Например, P(X = 0), P(X = 1), P(X = 2), и так далее, как в пункте 2.

После этого выберите наибольшую вероятность и соответствующее число саженцев.