Question

Вася заполняет таблицу 4х4 числами от 1 до 16 (без повторов). Могло ли оказаться так, что полученные суммы столбцов и строк являются восьмью последовательными натуральными числами? Решите, пожалуйста!

Answer 1

Ответ: решай практикум сам)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим эту задачу. Мы имеем таблицу 4x4 и должны заполнить её числами от 1 до 16 без повторов так, чтобы суммы строк и столбцов были восьмью последовательными натуральными числами.

Сумма восьми последовательных натуральных чисел начинается с 1 и заканчивается 8:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36

Теперь давайте посмотрим, какие суммы могут быть у строк и столбцов в такой таблице.

Сумма всех чисел от 1 до 16:

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 = 136

Для того чтобы суммы строк и столбцов были восьмью последовательными натуральными числами, сумма всех чисел в таблице должна быть равна 136 - 36 = 100.

Теперь попробуем разместить числа от 1 до 16 в таблице так, чтобы сумма всех чисел была равна 100. Однако, это не возможно, потому что сумма всех чисел от 1 до 16 равна 136, и нельзя выбрать 16 чисел из этого диапазона так, чтобы их сумма составила 100.

Следовательно, невозможно заполнить данную таблицу 4x4 так, чтобы суммы строк и столбцов были восьмью последовательными натуральными числами.