Question

Ребят, помогите пожалуйста! :) Упростить выражение: 1) 2sin(a/3)ctg(a/3)-cos(a/3) =

Answer 1

распишем котангенс как косинус на синус

$2sin( \frac{a}{3} ) \frac{cos( \frac{a}{3}) }{sin( \frac{a}{3}) } - cos( \frac{a}{3} ) = 2cos( \frac{a}{3} ) - cos( \frac{a}{3} ) = cos( \frac{a}{3} )$

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем использовать следующее тождество:

ctg(x) = 1/tan(x)

Таким образом, наше выражение будет выглядеть следующим образом:

2sin(a/3) * (1/tan(a/3)) - cos(a/3)

Теперь мы можем объединить эти два члена:

2sin(a/3) / tan(a/3) - cos(a/3)

Используя тождество tan(x) = sin(x) / cos(x), мы можем заменить tan(a/3):

2sin(a/3) / (sin(a/3) / cos(a/3)) - cos(a/3)

Далее, делим числитель на дробь:

2cos(a/3) - cos(a/3)

Теперь, если вычесть cos(a/3) из 2cos(a/3), получим:

2cos(a/3) - cos(a/3) = cos(a/3)

Таким образом, упрощенное выражение равно:

cos(a/3)