Question

2x^2+x+√(2x^2+x-1)=7Пожалуйста решите очень надо

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2x^2+x+√(2x^2+x-1)=7

2x^2+x-1-6+√(2x^2+x-1)=0

сделаем замену √(2x^2+x-1)=а>0

а^2-6+a=0

a=-3  не подходт

а=2

обратная замена

√(2x^2+x-1)=2

2x^2+x-1=4

2x^2+x-5=0

х= (-1-√41)/4

х=(-1+√41)/4

Answer 2

Для решения уравнения $2x^2 + x + \sqrt{2x^2 + x - 1} = 7$ сначала избавимся от корня, а затем решим полученное квадратное уравнение. Введем обозначение $y = \sqrt{2x^2 + x - 1}$, тогда уравнение примет вид:

$2x^2 + x + y = 7 \quad \text{(1)}$ $y = \sqrt{2x^2 + x - 1}$

Теперь подставим $y$ из второго уравнения в первое:

$2x^2 + x + \sqrt{2x^2 + x - 1} = 7$

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$4x^4 + 4x^3 + 2x^2 + 8x^2 + 4x - 4 = 49$

Упростим:

$4x^4 + 4x^3 + 10x^2 + 4x - 53 = 0$

Это квадратное уравнение относительно $x$. Теперь можно решить его с помощью квадратного уравнения или других методов. Например, можно воспользоваться методом подстановки. Однако, в данном случае аналитическое решение может быть достаточно сложным. Давайте воспользуемся численным методом для приближенного решения этого уравнения.

Воспользуемся методом Ньютона для численного решения уравнения:

1. Выберем начальное приближение $x_0$.

2. Применим итерационную формулу метода Ньютона: $x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$

где $f(x) = 4x^4 + 4x^3 + 10x^2 + 4x - 53$.

Выберем начальное приближение, например, $x_0 = 1$.

Вычислим первое приближенное значение $x_1$:

$x_1 = x_0 - \frac{f(x_0)}{f'(x_0)}$

Повторяем этот процесс до достижения заданной точности.

Давайте выполним несколько итераций метода Ньютона для приближенного нахождения корня.