Question

Вычислите объем правильной треугольной усеченной пирамиды со сторонами оснований 3 и 5, боковое ребро которой наклонено к плоскости большего основания под углом 30.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления объема правильной треугольной усеченной пирамиды сначала нужно найти площадь её большего и меньшего оснований, а затем применить формулу для объема пирамиды.

Дано:

• Сторона большего основания (a) = 5
• Сторона меньшего основания (b) = 3
• Угол между боковым ребром и плоскостью большего основания (α) = 30 градусов

Для нахождения площади треугольника, образованного боковой стороной пирамиды и двумя сторонами основания, используем следующую формулу для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона1 * сторона2 * sin(угол между сторонами)

В данном случае:

• сторона1 = 5 (большее основание)
• сторона2 = 3 (меньшее основание)
• угол между сторонами = 30 градусов

Площадь треугольника = (1/2) * 5 * 3 * sin(30°)

Вычислим sin(30°): sin(30°) = 1/2

Теперь вычислим площадь треугольника: Площадь треугольника = (1/2) * 5 * 3 * (1/2) = (15/4) квадратных единиц.

Теперь, когда у нас есть площадь боковой стороны треугольной усеченной пирамиды, мы можем найти её объем. Формула для объема пирамиды следующая:

Объем пирамиды = (1/3) * площадь основания * высота

В данном случае высотой является боковое ребро, которое наклонено под углом 30 градусов к плоскости большего основания. Мы можем найти высоту, используя тригонометрию.

h = сторона1 * sin(угол между боковым ребром и плоскостью большего основания)

h = 5 * sin(30°) = 5 * (1/2) = 5/2

Теперь, используя полученные значения, вычислим объем пирамиды:

Объем пирамиды = (1/3) * (15/4) * (5/2) = (15/24) = 5/8 кубических единиц.

Итак, объем правильной треугольной усеченной пирамиды равен 5/8 кубических единиц.