Question

Катер проплыл по течению 50 км за 2 ч, а против течения - на 10 км больше за 3 часа. Найдите собственную скорость катера и скорость течения (Составьте систему уравнений и решите её способом сложения)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x скорость катера

y скорость течения реки,

тогда скорость катера по течению реки (х+у),а против течения реки (х-у) зная что катер проплыл 50 км за 2 часа по течению реки и против течения реки на 10 км больше за 3 час.Составим систему:                                                       2(х+у) =50  

3(х-у) =50+10  

х+у=25  

х-у=20  

2х=45  

х=22,5  

22,5+у=25  

у=25-22,5  

у=2,5  

Скорость катера 22,5 км/ч; скорость течения 2,5 км/ч

Answer 2

Пусть Vc - это собственная скорость катера, а Vt - скорость течения.

Когда катер плывет по течению, его эффективная скорость увеличивается на скорость течения, а когда он плывет против течения, его эффективная скорость уменьшается на скорость течения. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения, используя формулу "расстояние = скорость × время":

1. При движении по течению: 50 км = (Vc + Vt) * 2 часа

2. При движении против течения: 50 км + 10 км = (Vc - Vt) * 3 часа

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем решить ее с помощью метода сложения. Для этого выразим Vc и Vt из уравнений:

Из первого уравнения: Vc + Vt = 50 / 2 Vc + Vt = 25

Из второго уравнения: Vc - Vt = (50 + 10) / 3 Vc - Vt = 60 / 3 Vc - Vt = 20

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. Vc + Vt = 25
2. Vc - Vt = 20

Добавим оба уравнения, чтобы избавиться от Vt:

(Vc + Vt) + (Vc - Vt) = 25 + 20 2Vc = 45

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы найти собственную скорость катера (Vc):

2Vc = 45 Vc = 45 / 2 Vc = 22.5 км/ч

Теперь, когда у нас есть значение Vc, мы можем найти скорость течения (Vt), подставив его в одно из уравнений, например, первое:

Vc + Vt = 25 22.5 + Vt = 25

Выразим Vt:

Vt = 25 - 22.5 Vt = 2.5 км/ч

Итак, собственная скорость катера составляет 22.5 км/ч, а скорость течения равна 2.5 км/ч.