Question

на графике функции y=(x-1)^2 найдите точку, расстояние от которой до точки A(5;3.5) является наименьшим

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для нахождения точки на графике функции y = (x - 1)^2, наименьшее расстояние от которой до точки A(5, 3.5), мы можем использовать метод дифференциального исчисления.

Расстояние между двумя точками в двумерном пространстве можно выразить как расстояние между ними по формуле Евклида:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В данном случае, x1 = 5, y1 = 3.5 (координаты точки A), а x2 и y2 будут координатами точки на графике функции y = (x - 1)^2.

Теперь, мы можем записать расстояние d в виде функции от x:

d(x) = sqrt((x - 5)^2 + ((x - 1)^2 - 3.5)^2)

Теперь нужно найти минимум этой функции d(x) с помощью дифференциального исчисления. Для этого найдем производную d(x) и приравняем ее к нулю:

d'(x) = 0

d'(x) = (x - 5) * (1) + 2 * ((x - 1)^2 - 3.5) * (2 * (x - 1))

Теперь приравняем это к нулю и решим уравнение:

0 = (x - 5) + 2 * (x - 1) * (2 * (x - 1)^2 - 7)

0 = (x - 5) + 4 * (x - 1) * (2 * (x - 1)^2 - 7)

После упрощения и решения этого уравнения, мы найдем значение x, которое соответствует точке на графике функции, наименее удаленной от точки A(5, 3.5).

К сожалению, решение этого уравнения является сложным и требует численных методов или программного расчета, так как оно не имеет аналитического решения. Вы можете использовать компьютер или калькулятор для нахождения численного значения x, которое минимизирует функцию d(x).