Question

Пожалуйста , помогите с решением модульных уравнений . 7x^2 + 2|x - 1| + 2 = 0 |3х -8| + |2 - 4х| + |х -5| = 7

Answer 1

1). 7x-(2x-2)+2=0

7x-2x+2+2=0

7x-2x=0-2-2

5x = -4

x = -4/5

7x+(2x-2)+2=0

7x+2x-2+2=0

7x+2x=0-2+2

9x = 0

2). (3x-8)+(2-4x)-(x-5)=7

3x+8+2-4x-x+5=7

3x-4x-x=7-5-2-8

8x = -8

x = 1

(3x-8)-(2-4x)-(x-5)=7

3x+8-2+4x-x+5=7

3x+4x-x=7-5+2-8

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его решения.

1. Уравнение: $7x^2 + 2|x - 1| + 2 = 0$

Для начала рассмотрим выражение $|x - 1|$. Это выражение равно $x - 1$, если $x \geq 1$, и $-(x - 1)$, если $x < 1$.

a) Если $x \geq 1$: Уравнение становится $7x^2 + 2(x - 1) + 2 = 0$. Раскроем скобки и упростим:

$7x^2 + 2x - 2 + 2 = 0$

$7x^2 + 2x = 0$

$x(7x + 2) = 0$

Отсюда получаем два возможных значения $x$:

1. $x = 0$
2. $7x + 2 = 0$ $7x = -2$ $x = -2/7$

b) Если $x < 1$: Уравнение становится $7x^2 - 2(x - 1) + 2 = 0$. Раскроем скобки и упростим:

$7x^2 - 2x + 2 + 2 = 0$

$7x^2 - 2x + 4 = 0$

Теперь рассмотрим уравнение $|3x - 8|$. Это выражение равно $3x - 8$, если $3x - 8 \geq 0$, и $-(3x - 8)$, если $3x - 8 < 0$. Рассмотрим два случая:

a) Если $3x - 8 \geq 0$: Уравнение становится $3x - 8 + |2 - 4x| + |x - 5| = 7$.

$3x - 8 + (2 - 4x) + (5 - x) = 7$

$-2x - 3 = 7$

$-2x = 10$

$x = -5$

b) Если $3x - 8 < 0$: Уравнение становится $-(3x - 8) + |2 - 4x| + |x - 5| = 7$.

$-3x + 8 + (2 - 4x) + (5 - x) = 7$

$-3x + 8 + 2 - 4x + 5 - x = 7$

$-8x + 15 = 7$

$-8x = -8$

$x = 1$

Итак, у нас есть четыре решения для данной системы уравнений:

1. $x = 0$
2. $x = -2/7$
3. $x = -5$
4. $x = 1$

Пожалуйста, проверьте эти решения в исходных уравнениях, чтобы убедиться в их корректности.