Question

6. Доведіть, що числа 832 та 1053 є взаємно прості; 7. Поставте замість зірочки такі цифри, щоб отриматиправильне твердження:3) 413* ділиться на 5;4) 5*62 було кратне 3;​

Answer 1

6.

832 | 2                                        1053 | 3

416 | 2                                         351 | 3

208 | 2                                        117 | 3

104 | 2                                         39 | 3

52 | 2                                           13 | 13

26 | 2                                           1

13 | 13                                           1053 = 3⁴ · 13

1

832 = 2⁶ · 13

НОД (832 и 1053) = 13 - наибольший общий делитель

Числа 832 и 1053 не являются взаимно простыми, так как у них есть общий делитель, отличный от единицы.

7.

3) 4130 : 5 = 826;       4135 : 5 = 827.

4) 5262 : 3 = 1754;       5562 : 3 = 1854;     5862 : 3 = 1954.

Answer 2

6. Для доведення, що числа 832 і 1053 є взаємно простими, нам потрібно перевірити, чи є у них спільні дільники, крім 1. Якщо не знайдете жодного іншого спільного дільника, то числа є взаємно простими.

Розглянемо розклад числа 832: 832 = 2^5 * 13

Розглянемо розклад числа 1053: 1053 = 3 * 19 * 19

Зараз перевіримо, чи є у них спільні прості множники:

• Обидва числа не мають спільних простих множників, крім 1.
• Якщо 832 і 1053 були б взаємно простими, то їхнім найбільшим спільним дільником було б число 1.

Отже, числа 832 і 1053 є взаємно простими.

7. Щоб замінити зірочку цифрою так, щоб отримати правильне твердження, перевіримо умови:

3. 413* ділиться на 5: Для того, щоб число ділилося на 5, його остання цифра повинна бути 0 або 5. Отже, зірочку можна замінити на 0.

4. 562 було кратне 3: Для того, щоб число було кратне 3, сума його цифр повинна бути кратною 3. Сума цифр у числі 562 дорівнює 5 + 6 + 2 = 13, яка не є кратною 3. Тобто, неможливо замінити зірочку так, щоб виконувалася ця умова.