Question

Два ученика по очереди пишут цифры десятизначного числа может ли второй ученик добиться того, чтобы это число делилось на 3, если первый старается ему помешать?

Answer 1

Ответ:

ДА

Пошаговое объяснение:

Целое число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3, если же сумма цифр данного числа не делится на 3, то и само число не делится на 3 (признак делимости на 3)

ему остаётся посчитать сумму чисел и дописать такое чтоб сумма делилась на 3

Answer 2

Да, второй ученик может добиться того, чтобы десятизначное число, которое они создают, делилось на 3, даже если первый ученик старается ему помешать. Это можно сделать, следя за суммой всех цифр числа.

Для того чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна быть кратна 3. Начнем с того, что сумма всех цифр от 0 до 9 равна 45, что является кратным 3.

Первый ученик начинает писать цифры. Допустим, он написал первую цифру. Сумма всех цифр числа на этом этапе равна этой первой цифре. Теперь второй ученик должен выбрать такую цифру, чтобы сумма оставшихся цифр (то есть 45 минус сумма уже выбранных цифр) была кратной 3. Он может это сделать, потому что остаток от деления суммы всех оставшихся цифр на 3 равен 0, 1 или 2, и он может выбирать цифры так, чтобы сделать этот остаток равным 0.

Таким образом, второй ученик всегда может выбирать цифры так, чтобы сумма всех цифр числа была кратной 3, и число делилось на 3.