Question

По формуле бинома Ньютона раскройте скобки:(3х+2)^5 помогите ребят​

Answer 1

Ответ:

$243x^{5}+810*x^{4} + 1080*x^{3}+ 720*x^{2} + 240*x + 32$

Пошаговое объяснение:

$(3x)^{5}+C_{5}^{1}(3x)^{4}*2^{1}+ C_{5}^{2}(3x)^{3}*2^{2} + C_{5}^{3}(3x)^{2}*2^{3} + C_{5}^{4}(3x)^{1}*2^{4} + 2^{5} =\\=243x^{5}+5*81*2*x^{4} + 10*27*4*x^{3}+ 10*9*8*x^{2} + 5*3*16*x + 32=\\=243x^{5}+810*x^{4} + 1080*x^{3}+ 720*x^{2} + 240*x + 32$

Answer 2

Для раскрытия скобок по формуле бинома Ньютона для (3x + 2)^5, мы можем использовать следующую формулу:

(a + b)^n = C(n, 0) * a^n * b^0 + C(n, 1) * a^(n-1) * b^1 + C(n, 2) * a^(n-2) * b^2 + ... + C(n, n) * a^0 * b^n

где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В вашем случае a = 3x, b = 2, и n = 5. Таким образом, мы будем раскрывать скобки:

(3x + 2)^5 = C(5, 0) * (3x)^5 * 2^0 + C(5, 1) * (3x)^4 * 2^1 + C(5, 2) * (3x)^3 * 2^2 + C(5, 3) * (3x)^2 * 2^3 + C(5, 4) * (3x)^1 * 2^4 + C(5, 5) * (3x)^0 * 2^5

Теперь давайте вычислим биномиальные коэффициенты C(5, k) для каждого значения k:

C(5, 0) = 5! / (0! * (5 - 0)!) = 1 C(5, 1) = 5! / (1! * (5 - 1)!) = 5 C(5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2)!) = 10 C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10 C(5, 4) = 5! / (4! * (5 - 4)!) = 5 C(5, 5) = 5! / (5! * (5 - 5)!) = 1

Теперь мы можем подставить эти биномиальные коэффициенты и раскрыть скобки:

(3x + 2)^5 = 1 * (3x)^5 * 2^0 + 5 * (3x)^4 * 2^1 + 10 * (3x)^3 * 2^2 + 10 * (3x)^2 * 2^3 + 5 * (3x)^1 * 2^4 + 1 * (3x)^0 * 2^5

Теперь упростим каждое слагаемое:

(3x)^5 = 243x^5 (3x)^4 = 81x^4 (3x)^3 = 27x^3 (3x)^2 = 9x^2 (3x)^1 = 3x (3x)^0 = 1 2^0 = 1 2^1 = 2 2^2 = 4 2^3 = 8 2^4 = 16 2^5 = 32

Теперь подставим все значения в выражение:

(3x + 2)^5 = 1 * 243x^5 * 1 + 5 * 81x^4 * 2 + 10 * 27x^3 * 4 + 10 * 9x^2 * 8 + 5 * 3x * 16 + 1 * 1 * 32

Теперь упростим каждое слагаемое:

243x^5 + 810x^4 + 1080x^3 + 720x^2 + 240x + 32

Итак, раскрытие скобок (3x + 2)^5 дает нам следующее выражение:

243x^5 + 810x^4 + 1080x^3 + 720x^2 + 240x + 32