Question

Сколько пятизначных чисел, в записи которых хотя бы одна цифра единица?​

Answer 1

Ответ:

37512

Пошаговое объяснение:

Всего пятизначных цифр :

99 999 - 9 999= 90 000

Найдем количество чисел в которых нет ни одной единицы

1 цифра не может быть ни 0 , ни 1  всего 8 цифр

2 и последующие цифры могут быть 0,2,3,4,5,6,7,8,9- всего 9 вариантов на каждую цифру , значит количество таких цифр будет :

8*9*9*9*9= 52488

Соответственно , количество пятизначных чисел, в записи которых содержится хотя бы одна цифра 1, равно  

90000 – 52488 = 37512.

Answer 2

Чтобы найти количество пятизначных чисел, в записи которых хотя бы одна цифра равна единице, мы можем использовать принцип включения и исключения.

Всего пятизначных чисел существует 90000 (от 10000 до 99999), но нам нужно вычесть количество пятизначных чисел, в которых нет цифры 1.

В пятизначных числах без цифры 1 есть 9 вариантов выбора для каждой из пяти позиций, так как цифра 1 не может встречаться. Таким образом, есть 9^5 пятизначных чисел без цифры 1.

Теперь мы можем использовать принцип включения и исключения:

Общее количество пятизначных чисел - Количество пятизначных чисел без цифры 1 = 90000 - 9^5.

Вычислим это:

90000 - 9^5 = 90000 - 59049 = 30951.

Итак, существует 30951 пятизначное число, в записи которых хотя бы одна цифра равна единице.