Question

Найдите угол, который образует касательная к графику функции f(x)=x^2-5x в точке с абсциссой 3 с положительным направлением оси Ox.

Answer 1

Дано: F(x)= x² -5*x - функция,  Хо = 3.

Найти: Уравнение касательной.

Решение.

Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) .

Находим первую производную - k - наклон касательной.

F'(x) = 2*x -5.

Вычисляем в точке Хо = 3.

F'(3) = 1 - производная и F(3) = -6 -  функция.

Записываем уравнения прямой.

Y =  1*(x  - 3) + (-6) =  x  -9  - касательная

tgα = k = 1.    α = arctg(1) = 45° - наклон касательной -  - ОТВЕТ

Рисунок к задаче в приложении.

Answer 2

Для нахождения угла между положительным направлением оси Ox и касательной к графику функции f(x) = x^2 - 5x в точке с абсциссой 3, мы можем воспользоваться производной этой функции. Касательная к графику функции в данной точке будет иметь тот же угол наклона, что и кривая в этой точке.

Сначала найдем производную функции f(x):

f(x) = x^2 - 5x

f'(x) = 2x - 5

Теперь найдем производную в точке x = 3:

f'(3) = 2 * 3 - 5 = 6 - 5 = 1

Таким образом, производная функции в точке x = 3 равна 1. Это означает, что касательная к графику функции в точке (3, f(3)) имеет угол наклона, равный арктангенсу этой производной:

Угол = arctan(1)

Вычислим арктангенс 1:

Угол = arctan(1) = π/4 радианов или 45 градусов.

Таким образом, угол между положительным направлением оси Ox и касательной к графику функции f(x) = x^2 - 5x в точке с абсциссой 3 составляет 45 градусов.