Question

1 + x = 0.999... (девять в периоде) x =?

Answer 1

Ответ:

х=0.(9)-1=-0.(1) (1 в периоде)

тттттььтттттттт

Answer 2

Для решения уравнения "1 + x = 0.999..." (с девяткой в периоде) можно воспользоваться следующим методом:

1. Перепишем 0.999... как бесконечную десятичную дробь: 0.999... = 0.9 + 0.09 + 0.009 + ...

2. Заметим, что 0.9 = 9/10, 0.09 = 9/100, 0.009 = 9/1000 и так далее. Таким образом, мы можем записать 0.999... как сумму бесконечного ряда:

0.999... = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...

3. Теперь, чтобы решить уравнение "1 + x = 0.999...", вычитаем 1 из обеих сторон:

1 + x - 1 = 0.999... - 1

x = 0.999... - 1

x = (9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...) - 1

Теперь мы можем вычислить значение x, вычитая 1 из суммы бесконечного ряда:

x = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ... - 1

Для дальнейших вычислений, давайте объединим дроби:

x = (9/10 - 1) + (9/100 - 0) + (9/1000 - 0) + ...

Теперь вычислим каждое слагаемое:

9/10 - 1 = -1/10 9/100 - 0 = 9/100 9/1000 - 0 = 9/1000 ...

Таким образом, значение x можно записать как сумму бесконечного ряда:

x = (-1/10) + (9/100) + (9/1000) + ...

Чтобы найти точное значение x, нужно сложить все эти дроби. Это бесконечная геометрическая прогрессия, и сумма ее можно выразить следующим образом:

x = (-1/10) + (9/100) + (9/1000) + ... = -1/10 + 9/10 * (1/10 + 1/100 + 1/1000 + ...)

Сумма бесконечного геометрического ряда 1/10 + 1/100 + 1/1000 + ... равна 1/9. Поэтому:

x = -1/10 + 9/10 * (1/9) = -1/10 + 1/10 = 0

Таким образом, x = 0.