Question

Из углов прямоугольного листа картона размером 8×5 дм2 нужно вырезать одинаковые квадраты так, чтобы согнув лист получить коробку наибольшей вместимости. Какова должна быть сторона вырезанного квадрата?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Сторона вырезаемого квадрата - х - будет высота коробки.

Получаем размеры коробки с вырезом.

а = 8 - 2*х - длина коробки

b = 5 - 2*x -ширина коробки и

х -  высота коробки.

Объём коробки по формуле:

V = a*b*x = (8-2*x)*(5-2*x)*x - функция объема.

V(x) = 40*x - 26*x² + 4*x³

Максимум в корне первой производной.

V'(x) = 12*x² - 52*x + 40 = 0

Вычисляем дискриминант - D.

D = b² - 4*a*c = -52² - 4*(12)*(40) = 784 - дискриминант. √D = 28.

Вычисляем корни уравнения.

x₁ = (-b+√D)/(2*a) = (52+28)/(2*12) = 80/24 = 3,33 - первый корень

x₂ = (-b-√D)/(2*a) = (52-28)/(2*12) = 24/24 = 1 - второй корень

3,33 и 1 - корни уравнения.

x = 1 и х = 3,33 - не подходит - слишком большой..

Ответ: размеры квадрата = 1 дм .

Получили объём  V =6*3*1 = 18 дм³

Рисунок к задаче в приложении.

Возможно такое решение сделать только графически - без производной.

Answer 2

Для определения наибольшей вместимости коробки, которую можно сделать из данного листа картона, мы должны найти наибольший квадрат, который можно вырезать из этого листа.

Размеры листа картона: 8×5 дм².

Чтобы вырезать квадрат с наибольшей возможной стороной, мы должны воспользоваться наименьшим из двух размеров (8 дм и 5 дм). Это гарантирует, что квадрат не будет выходить за границы листа картона.

Наименьший из двух размеров - 5 дм. Таким образом, сторона вырезанного квадрата должна быть равна 5 дм.

Итак, сторона вырезанного квадрата должна быть 5 дециметров (или 50 сантиметров), чтобы получить коробку наибольшей вместимости из данного листа картона.