Question

Решите подробно систему уравнений х^2 + у^2 = 25 х(у+3)=0 Я решаю получаю координаты (4:-3) и (-4:-3). Но никак не могу не терять остальные корни (0:5) и (0:-5)

Answer 1

2x+y²=25;

x*(y+3)=0;

x=25/2-1/2×y²;

x×(y+3)=0;

(25/2-1/2×y²)×(y+3)=0;

y=-5;

y=5;

y=-3;

x=25/2-1/2×(-5)²;

x=25/2-1/2×5²;

x=25/2-1/2×(-3)²;

x=0;

x=0;

x=8;

(x1,y1)=(0,-5);

(x2,y2)=(0,5);

(x3,y3)=(8,-3);

0×2+(-5)²=25;

0×(-5+3)=0;

0×2+5²=25;

0×(5+3)=0;

8×2+(-3)²=25;

8×(-3+3)=0;

25=25;

0=0;

25=25;

0=0;

25=25;

0=0;

(x1,y1)=(0,-5);

(x2,y2)=(0,5);

(x3,y3)=(8,-3);

25/2 -это дробь

Answer 2

Давайте подробно рассмотрим систему уравнений и найдем все её корни.

Система уравнений:

1. $x^2 + y^2 = 25$
2. $x(y + 3) = 0$

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

Уравнение 1: $x^2 + y^2 = 25$

Это уравнение представляет собой окружность с радиусом $5$ и центром в начале координат $(0, 0)$. Все точки $(x, y)$, удовлетворяющие этому уравнению, лежат на этой окружности.

Уравнение 2: $x(y + 3) = 0$

Из этого уравнения следует, что либо $x = 0$, либо $y + 3 = 0$. Это дает нам два возможных случая:

Случай 1: $x = 0$

Если $x = 0$, то первое уравнение принимает вид $0 + y^2 = 25$, что приводит к $y^2 = 25$. Таким образом, имеем два решения: $y = 5$ и $y = -5$.

Таким образом, у нас есть две точки: $(0, 5)$ и $(0, -5)$.

Случай 2: $y + 3 = 0$, что приводит к $y = -3$

Если $y = -3$, то первое уравнение принимает вид $x^2 + (-3)^2 = 25$, что приводит к $x^2 = 16$. Таким образом, у нас есть два решения: $x = 4$ и $x = -4$.

Таким образом, у нас есть две точки: $(4, -3)$ и $(-4, -3)$.

Итак, у нас есть четыре корня системы уравнений:

1. $(0, 5)$
2. $(0, -5)$
3. $(4, -3)$
4. $(-4, -3)$

Ни одно из этих решений не пропущено, и они удовлетворяют обе уравнения системы.