Question

ПОЖАЛУЙСТА СЕЙЧАС СРОЧНО !Составить уравнение касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0 y=x+e^3x , x0=0

Answer 1

Ответ: y=4×x+1

Пошаговое объяснение: Сначала находишь производную от исходной функции y=x+e³ˣ, затем подставляешь значение x₀ в производную (ищешь значение производной в этой точке). подставляешь x₀ в исходную функцию и находишь из общего виду уравнений касательной к графику в данной точке соответствующую функцию.

Answer 2

Для составления уравнения касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой x0, мы сначала найдем производные функции y(x), а затем используем их для нахождения углового коэффициента касательной и нормали.

Дано: y(x) = x + e^(3x) x0 = 0

1. Найдем производную функции y(x): y'(x) = 1 + 3e^(3x)

2. Теперь вычислим значение производной в точке x0 = 0: y'(0) = 1 + 3e^(0) = 1 + 3 = 4

3. Это значение является угловым коэффициентом касательной к кривой в точке x0 = 0.

Теперь мы можем записать уравнения касательной и нормали:

Уравнение касательной: y - y0 = m(x - x0), где m - угловой коэффициент, x0 и y0 - координаты точки, в которой проводится касательная.

Уравнение нормали: y - y0 = (-1/m)(x - x0), где m - угловой коэффициент касательной, x0 и y0 - координаты точки, в которой проводится нормаль.

Подставим значения: Для касательной (x0 = 0, y0 = 0): y - 0 = 4(x - 0) y = 4x

Для нормали (x0 = 0, y0 = 0): y - 0 = (-1/4)(x - 0) y = -(1/4)x

Итак, уравнение касательной к данной кривой в точке (0, 0) это y = 4x, а уравнение нормали - y = -(1/4)x.