Question

Найдите все значения X при которых выполняется неравенство f'(х) <0,если f(х) = 81х- 3х^3

Answer 1

F(x)=81x-3x³
f'(x)=(81x-3x³)'=81-9x²
f'(x)<0, 81-9x²<0 |:(-9)
x²-9>0. (x-3)*(x+3)>0, метод интервалов:
 1. (x-3)*(x+3)=0. x₁=-3, x₂=3
2. 
         +                -                +
--------------(-3)---------(3)------------------->x
3. x∈(-∞;-3)∪(3;∞)

Answer 2

Для решения неравенства f'(x) < 0 для функции f(x) = 81x - 3x^3, мы должны найти значения x, при которых производная функции меньше нуля.

Для начала, найдем производную функции f(x). Для этого возьмем производную каждого слагаемого по отдельности, используя правила дифференцирования:

f(x) = 81x - 3x^3 f'(x) = d/dx(81x) - d/dx(3x^3)

Производная константы 81 равна нулю, так как производная постоянной равна нулю:

f'(x) = 81 - d/dx(3x^3)

Для вычисления производной слагаемого 3x^3, мы будем использовать правило дифференцирования степенной функции:

f'(x) = 81 - 9x^2

Теперь мы хотим найти значения x, при которых f'(x) < 0. Чтобы это сделать, мы решим неравенство:

81 - 9x^2 < 0

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы выразим его в виде уравнения и найдем корни этого уравнения:

81 - 9x^2 = 0

Вычитаем 81 из обеих частей:

-9x^2 = -81

Делим обе части на -9:

x^2 = 9

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

x = ±3

Таким образом, мы нашли два значения x, при которых выполняется неравенство f'(x) < 0: x = -3 и x = 3.

Ответ: Значения x, при которых выполняется неравенство f'(x) < 0 для функции f(x) = 81x - 3x^3, равны x = -3 и x = 3.