Question

Сколькими способами можно изготовить трёхцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется материал 6 различных цветов

Answer 1

Ответ:

$C_6^3 * 3! = 20 * 6 = 120$

Пошаговое объяснение:

Выбираем три цвета из шести различных - $C_6^3$

Располагаем три цвета всеми способами $3!$

Число сочетаний - $C_n^k = \frac{n!}{k!(n -k)!}$

Answer 2

Для изготовления трёхцветного флага с горизонтальными полосами из 6 различных цветов, у нас есть несколько вариантов.

Предположим, что у нас есть цвета A, B, C, D, E и F. Мы можем выбрать 3 из этих цветов для трёх полос на флаге.

Используя комбинаторику сочетаний, количество способов выбрать 3 цвета из 6 можно выразить следующим образом:

C(6, 3) = 6! / (3!(6-3)!) = 20 способов.

Теперь, когда у нас есть выбранные 3 цвета для полос, мы можем их расположить на флаге. Это можно сделать только одним способом, так как горизонтальные полосы всегда идут сверху вниз.

Итак, общее количество способов изготовления трёхцветного флага с горизонтальными полосами из 6 различных цветов равно 20 способам.