Question

Найдите производную 1) 4x^2-1/4x 2)4x^2-3x+5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

8x-1/4

8x-3

Answer 2

Для нахождения производных данных функций, мы будем использовать правила дифференцирования. Давайте вычислим производные для каждой из них.

1. Функция: $f(x) = 4x^2 - \frac{1}{4x}$

Для вычисления производной этой функции используем правило дифференцирования суммы и разности:

$f'(x) = \frac{d}{dx} (4x^2) - \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{4x}\right)$

Теперь найдем производные от каждого слагаемого:

$\frac{d}{dx} (4x^2) = 8x$

Для нахождения производной $\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{4x}\right)$ воспользуемся правилом степенной функции и правилом дифференцирования частного:

$\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{4x}\right) = \frac{-1}{(4x)^2} \cdot \frac{d}{dx} (4x) = \frac{-1}{16x^2} \cdot 4 = \frac{-1}{4x^2}$

Теперь вычислим производную функции $f(x)$ как сумму производных слагаемых:

$f'(x) = 8x - \frac{1}{4x^2}$

2. Функция: $g(x) = 4x^2 - 3x + 5$

Для вычисления производной этой функции просто найдем производные каждого слагаемого:

$g'(x) = \frac{d}{dx} (4x^2) - \frac{d}{dx} (3x) + \frac{d}{dx} (5)$

Используя правило степенной функции и правило линейной функции, получим:

$\frac{d}{dx} (4x^2) = 8x$ $\frac{d}{dx} (3x) = 3$ $\frac{d}{dx} (5) = 0$

Теперь вычислим производную функции $g(x)$ как сумму производных слагаемых:

$g'(x) = 8x - 3$

Итак, производные данных функций:

1. $f'(x) = 8x - \frac{1}{4x^2}$
2. $g'(x) = 8x - 3$