Question

Помогите пожалуйста 1)log8 (x^2-4x+3)<1 2)log6(х^2-3x+2)>=1 3)log3 (x^2+2x)>1 4)log 2/3 (x^2-2,5x)<-1

Answer 1

Ответ:

Только эти смогла решить)

Answer 2

Для решения неравенств, содержащих логарифмы, нам нужно использовать свойства логарифмов. Ваши неравенства выглядят следующим образом:

1. log₈(x² - 4x + 3) < 1
2. log₆(x² - 3x + 2) ≥ 1
3. log₃(x² + 2x) > 1
4. log(2/3)(x² - 2.5x) < -1

Давайте рассмотрим каждое из них по очереди:

1. log₈(x² - 4x + 3) < 1

Для начала, возведем обе стороны в 8 (основание логарифма) в степень, чтобы избавиться от логарифма:

x² - 4x + 3 < 8¹

x² - 4x + 3 < 8

Теперь выразим все в одну сторону и решим квадратное неравенство:

x² - 4x + 3 - 8 < 0

x² - 4x - 5 < 0

(x - 5)(x + 1) < 0

Теперь найдем интервалы, на которых это неравенство выполняется. Мы видим, что у нас есть два корня: x = 5 и x = -1. Разобьем числовую прямую на интервалы с этими точками:

(-бесконечность, -1), (-1, 5), (5, +бесконечность)

Теперь выберем точку в каждом интервале и проверим, выполнено ли неравенство. Например, выберем x = 0:

(x - 5)(x + 1) < 0 (0 - 5)(0 + 1) < 0 (-5)(1) < 0 -5 < 0

Неравенство выполняется на интервалах (-1, 5). Теперь давайте рассмотрим следующее неравенство:

2. log₆(x² - 3x + 2) ≥ 1

Аналогично, начнем с избавления от логарифма:

x² - 3x + 2 ≥ 6¹

x² - 3x + 2 ≥ 6

Теперь перенесем все в одну сторону и решим:

x² - 3x + 2 - 6 ≥ 0

x² - 3x - 4 ≥ 0

(x - 4)(x + 1) ≥ 0

Теперь разбиваем числовую прямую на интервалы:

(-бесконечность, -1), (-1, 4), (4, +бесконечность)

Проверяем интервалы, например, для x = 0:

(x - 4)(x + 1) ≥ 0 (0 - 4)(0 + 1) ≥ 0 (-4)(1) ≥ 0 -4 ≥ 0

Это неравенство выполняется на интервалах (-бесконечность, -1) и (4, +бесконечность).

3. log₃(x² + 2x) > 1

Избавимся от логарифма:

x² + 2x > 3¹

x² + 2x > 3

Теперь перенесем все в одну сторону и решим:

x² + 2x - 3 > 0

(x + 3)(x - 1) > 0

Разбиваем числовую прямую на интервалы:

(-бесконечность, -3), (-3, 1), (1, +бесконечность)

Проверяем интервалы, например, для x = 0:

(x + 3)(x - 1) > 0 (0 + 3)(0 - 1) > 0 (3)(-1) > 0 -3 > 0

Это неравенство выполняется на интервале (-3, 1).

4. log(2/3)(x² - 2.5x) < -1

Для логарифма с нестандартным основанием 2/3 также начнем с избавления от логарифма:

x² - 2.5x < (2/3)⁻¹

x² - 2.5x < 3/2

Теперь переносим все в одну сторону и решаем:

x² - 2.5x - 3/2 < 0

Теперь можно воспользоваться методом разбиения числовой прямой на интервалы и проверить, на каких из них выполняется это неравенство. Я могу помочь вам найти интервалы, но для точного ответа нужно использовать метод дискриминанта или графический метод для решения квадратного неравенства.