Question

У правильній трикутній піраміді сторона основи дорівнює 6 см, а двогранний кут при бічному ребрі дорівеює 120 градусів. Знайти об'єм піраміди

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб знайти об'єм правильної трикутної піраміди, потрібно використати наступну формулу:

$V = \frac{1}{3}Bh$

де $B$ - площа основи, а $h$ - висота піраміди.

У вашому випадку, основа - рівносторонній трикутник, тому можна використати формулу для знаходження площі трикутника:

$B = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$

де $a$ - довжина сторони трикутника (у нашому випадку 6 см).

Також нам потрібно знайти висоту піраміди. Ми можемо розглядати піраміду як чотирикутну піраміду, де основа - це рівносторонній трикутник, а вершина - це середина відповідної сторони трикутника.

Висота такої чотирикутної піраміди може бути знайдена за допомогою формули:

$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

Підставимо відомі значення:

$B = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}\, \text{см}^2$

$h = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\, \text{см}$

Тепер можемо знайти об'єм піраміди:

$V = \frac{1}{3} \cdot 9\sqrt{3} \cdot 3\sqrt{3} = 27\sqrt{3}\, \text{см}^3$

Отже, об'єм правильної трикутної піраміди дорівнює $27\sqrt{3}\, \text{см}^3$ або приблизно 46.77 кубічних сантиметрів.