Question

Бизнесмен ехал на деловую встречу. Он рассчитывал, что если будет двигаться со скоростью 90 км/ч, то приедет на час раньше, а если 60 км/ч, то опоздает на час. С какой скоростью он должен ехать, чтобы не опоздать? С решением пожалуйста ​

Answer 1

1) Пусть S - путь.
Тогда t - идеальное время, чтобы не опоздать.

Составим систему уравнений:
S/90 = t - 1 - приедет на час раньше
S/60 = t + 1 - опоздает на час.

Решение:
S/90 = t - 1
S/60 = t + 1

S = 90(t - 1)
S = 60(t + 1)


90(t - 1) = 60(t + 1)
90t - 90 = 60t + 60
90t - 60t = 60 + 90
30t = 150
t = 150 : 30
t = 5 часов - идеальное время.

2) S = 90(t - 1)
S = 90(5 - 1) = 90 • 4 = 360 км - весь путь.

3) 360 : 5 = 72 км/ч - скорость, с которой нужно ехать, чтобы не опоздать.

Ответ: 72 км/ч.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим необходимую скорость бизнесмена как "V" км/ч. Теперь мы имеем два условия:

1. Если он едет со скоростью 90 км/ч, он приезжает на 1 час раньше.
2. Если он едет со скоростью 60 км/ч, он опаздывает на 1 час.

Давайте обозначим расстояние до места встречи как "D" км. Пусть "t1" - это время в пути при скорости 90 км/ч, а "t2" - время в пути при скорости 60 км/ч.

1. При скорости 90 км/ч: t1 = D / 90.
2. При скорости 60 км/ч: t2 = D / 60.

Теперь у нас есть два условия:

1. t1 = t2 - 1 (бизнесмен приезжает на 1 час раньше при скорости 90 км/ч).
2. t1 + 1 = t2 (бизнесмен опаздывает на 1 час при скорости 60 км/ч).

Теперь мы можем объединить эти два уравнения и решить их:

D / 90 = D / 60 - 1

Давайте избавимся от знаменателей, умножив обе стороны на 180 (это наименьшее общее кратное 90 и 60):

2D = 3D - 180

Теперь выразим D:

D = 180 км.

Теперь мы знаем расстояние до места встречи, которое равно 180 км. Теперь мы можем найти необходимую скорость "V", чтобы не опоздать:

V = D / (t2 + 1) = 180 км / (D / 60 + 1) = 180 км / (180 км / 60 км/ч + 1) = 180 км / (3 ч + 1) = 180 км / 4 ч = 45 км/ч.

Итак, бизнесмен должен ехать со скоростью 45 км/ч, чтобы не опоздать на встречу.