Question

Даны числа d — степень полинома, массив K—коэффициенты полинома P(x) и число а. Требуется найти и вывести коэффициенты произведения полинома P(x) на (x–a). степень полинома d: 2 целые числа k1,k2,k3: 2, 0, 3 —коэффициенты при членах в полиноме от старшей степени к младшей. число а: -4 Требуется найти и вывести коэффициенты произведения полинома P(x) на (x–a). Выводить пробел в конце строки не нужно. Ответ должен получиться: 2, 8, 3, 12 Составьте формулу решения.

Answer 1

Ответ:

2, 8, 3, 12

Пошаговое объяснение:

Алгоритм такой, выводим:

k1, k2-k1*a, k3-k2*a, -k3*a

в общем случае это выглядит так

пусть есть k1, k2, ... k(d+1)

ответ: k1, k2-k1*a, k3-k2*a, k4-k3*a, ..., k(d+1)-kd*a, -k(d+1)*a

в данном примере, проверим:

2, 0-2*(-4), 3-0*(-4), -3*(-4) = 2, 8, 3, 12 - верно

Answer 2

Для нахождения коэффициентов произведения полинома $P(x)$ на $(x-a)$, можно воспользоваться следующей формулой:

Коэффициенты полинома $P(x)$: $k_1, k_2, k_3, \ldots, k_d$

Коэффициенты произведения полинома на $(x-a)$: $m_1, m_2, m_3, \ldots, m_{d+1}$

где:

$m_i = k_i - a \cdot k_{i-1}$

где $i$ - номер коэффициента, $i = 1, 2, 3, \ldots, d+1$

С использованием данной формулы, мы можем вычислить коэффициенты произведения полинома $P(x)$ на $(x-a)$. В вашем случае:

$m_1 = k_1$ $m_2 = k_2 - a \cdot k_1$ $m_3 = k_3 - a \cdot k_2$

и так далее.

Подставим значения:

$m_1 = 2$ $m_2 = 0 - (-4) \cdot 2 = 8$ $m_3 = 3 - (-4) \cdot 0 = 3$ $m_4 = 0 - (-4) \cdot 3 = 12$

Таким образом, ответ: 2, 8, 3, 12.