Question

Решите уравнение (x-7)^2=(5-x)^2 ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(x-7)² = (5-x)²

x²-2*7x+7² = 5²-2*5x+x²

x²-14x+49 = 25-10x+x²

x²-14x-x²+10x = 25-49

-4x = -24

x = - 24 : (-4)

x = 6

Answer 2

Ответ:

x=6

Пошаговое объяснение:

(x-7)^2=(5-x)^2

Раскроем скобки в первой части:

(x-7)^2=(x-7)(x-7)=x^2-14x+49

Раскроем скобки во второй части:

(5-x)^2=(5-x)(5-x)=25-10x+x^2

Получаем:

x^2-14x+49=25-10x+x^2

Переносим то, что с иксом в одну сторону, а без икса - в другую:

x^2-14x-x^2+10x=25-49

Решаем:

-4x=-24

x=6

Answer 3

Давайте решим уравнение (x-7)^2=(5-x)^2 поэтапно:

1. Возведем обе стороны уравнения в квадрат:

   ((x-7)^2)^2 = ((5-x)^2)^2

2. Это приведет к следующему уравнению:

   (x-7)^4 = (5-x)^4

3. Теперь мы можем взять квадратный корень с обеих сторон уравнения:

   √((x-7)^4) = √((5-x)^4)

4. Упростим это, учитывая, что квадратный корень и возведение в четвертую степень сокращаются:

   |x-7| = |5-x|

5. Теперь разберемся с абсолютными значениями. Уравнение |a| = |b| имеет два возможных решения:

   a = b или a = -b

6. Для первого случая (a = b):

   x - 7 = 5 - x

   2x = 12

   x = 6

7. Для второго случая (a = -b):

   x - 7 = -(5 - x)

   x - 7 = -5 + x

   -7 = -5

Этот случай (-7 = -5) невозможен, так как он приводит к ложному утверждению. Следовательно, у нас есть только одно действительное решение:

x = 6

Таким образом, уравнение (x-7)^2=(5-x)^2 имеет одно действительное решение x = 6.