Question

Назовём число всюду кратным если любая его n-ая цифра, считая слева, является делителем числа n. Сколько существует девятизначных всюду кратных чисел?

Answer 1

Ответ:58

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим условия для девятизначных всюду кратных чисел.

1. Число состоит из 9 цифр.
2. Каждая цифра числа, начиная с первой, является делителем числа 1, второй - делителем числа 2, и так далее.

Из условия следует, что первая цифра числа должна быть делителем 1, что означает, что она равна 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9. Аналогично, вторая цифра должна быть делителем 2, что значит, что она должна быть четной (2, 4, 6, 8). Третья цифра должна быть делителем 3, а значит, сумма всех цифр числа должна быть кратной 3.

Продолжая таким образом, мы видим, что требования для каждой цифры будут:

1. Первая цифра: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2. Вторая цифра: 0, 2, 4, 6, 8
3. Третья цифра: 0, 3, 6, 9
4. Четвертая цифра: 0, 4, 8
5. Пятая цифра: 0, 5
6. Шестая цифра: 0, 6
7. Седьмая цифра: 0, 7
8. Восьмая цифра: 0, 8
9. Девятая цифра: 0, 9

Теперь у нас есть различные варианты для каждой цифры. Чтобы найти общее количество девятизначных всюду кратных чисел, умножим количество вариантов для каждой цифры:

$9 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 62208.$

Таким образом, существует 62,208 девятизначных всюду кратных чисел.