Question

В каждой клетке прямоугольной таблицы 5×95×9 написано целое число, причём числа в двух соседних по стороне клетках отличаются ровно на 1. В таблице встречаются числа 5 и −7 ровно по одному разу. Сколько раз встречается число 0?

Answer 1

Ответ: Ноль встречается пять раз.

Пошаговое объяснение:

|5| + |-7| - 1 = 5 + 7 - 1 = 11 чисел между -7 и 5.

С учётом 5 и -7, получаем 13 чисел.

Обратим внимание, что любая цепочка чисел (от -7 до 5, каждое следующее число цепочки увеличивается на 1) в заданном прямоугольнике будет иметь длину в 13 клеток. И возможно это только если -7 и 5 стоят в противоположных углах прямоугольника (5 + 9 - 1 = 13). В противном случае будет появляться клетка, в которой соседние числа отличаются более, чем на 1.

Заполним произвольно одну такую цепочку. Затем находим клетки, рядом с которыми стоят 2 числа. По правилу заполняем эту клетку.

Например на левом прямоугольнике такая клетка одна -- около верхнего правого угла. Между 0 и 2 стоит число 1. Оно как раз отличается на единицу от 0 или 2. Вписываем 1 в клетку.

Продолжая этот процесс, прямоугольник заполнится однозначно.

На рисунке представлено 2 примера, как от произвольной цепочки получается заполненный прямоугольник. Отсюда вытекает, что всего будет пять нулей.

Answer 2

Давайте рассмотрим характеристики таблицы:

1. В таблице 5×9 клеток, что составляет 45 клеток.
2. В таблице размещаются числа 5 и -7 ровно по одному разу.
3. Числа в соседних клетках отличаются ровно на 1.

Так как в таблице 45 клеток, и каждая клетка имеет двух соседей (кроме крайних клеток), общее количество "переходов" от одного числа к другому равно 44. Так как разность между соседними числами равна 1, это означает, что среди этих 44 переходов должно быть 22 увеличения и 22 уменьшения.

Теперь у нас есть числа 5 и -7. Если начать с любого из этих чисел и чередовать их, то каждый раз происходит увеличение или уменьшение на 1. Если начать с 5 и произвести 22 уменьшения, мы получим -7. Таким образом, число 0 не встречается в этой последовательности.

Следовательно, в данной таблице число 0 не встречается ни разу.