Question

На экзамене в отряд космонавтов дали вот такую задачу: Можно ли разрезать квадрат на 2020 равных треугольников. А вы решите ее? хелп

Answer 1

Ответ: да

Пошаговое объяснение:

2020   можно представить  так :

2020=101*10*2

Разобьем две  параллельные   стороны квадрата на  10 равных  частей и  другие  две параллельные стороны  квадрата на 101  равную часть  (как вариант по теореме Фалеса)

Соединим каждые две противоположные точки  на  двух параллельных сторонах (  по теореме Фалеса полученные отрезки параллельны между собой и  сторонам квадрата)

В итоге мы  разбили квадрат на  1010 равных прямоугольников, длина которых в 10 раз  меньше стороны квадрата ,  а ширина в 101  раз  меньше стороны квадрата. (Вот  такие вот необычно непропорциональные прямоугольники)

Любой прямоугольник можно легко разделить на два равных треугольника проведя его  диагональ .  Проведем в каждом из 1010  данных  прямоугольников диагональ. Таким образом мы разделили квадрат на 1010*2=2020  равных треугольников.

Answer 2

Да, можно разрезать квадрат на 2020 равных треугольников. Для этого вам нужно провести две диагонали квадрата, которые пересекутся в его центре, разбивая квадрат на четыре равных треугольника. Затем разделите каждый из этих четырех треугольников на 505 равных треугольников, проведя горизонтальные и вертикальные линии от центра квадрата к его сторонам. Итак, у вас будет 4 треугольника, каждый из которых разделен на 505 равных треугольников, в сумме 4 * 505 = 2020 треугольников.