Question

Разложите на множетели : 1)x^4+x^3+6x^2+5x+52)x^4+x^3+6x^2+5x+5​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для разложения на множители данных полиномов, давайте сначала попробуем найти общий множитель для всех членов. Общий множитель в данном случае - это x.

1. x^4 + x^3 + 6x^2 + 5x + 5x = x(x^3 + x^2 + 6x + 5)

Теперь давайте разложим полином внутри скобки на множители. Мы можем воспользоваться методом синтетического деления или попробовать найти его корни.

x^3 + x^2 + 6x + 5 = 0

Давайте проверим, есть ли у этого уравнения рациональные корни. Для этого мы можем использовать теорему Рациональных корней. По этой теореме, рациональный корень p/q, где p - делитель свободного члена (в данном случае 5), а q - делитель старшего коэффициента (в данном случае 1).

Возможные рациональные корни: ±1, ±5

Попробуем подставить эти значения в уравнение и проверить, есть ли корни:

Для x = 1: 1^3 + 1^2 + 61 + 5 = 1 + 1 + 6 + 5 = 13 (не является корнем) Для x = -1: (-1)^3 + (-1)^2 + 6(-1) + 5 = -1 + 1 - 6 + 5 = -1 (не является корнем) Для x = 5: 5^3 + 5^2 + 65 + 5 = 125 + 25 + 30 + 5 = 185 (не является корнем) Для x = -5: (-5)^3 + (-5)^2 + 6(-5) + 5 = -125 + 25 - 30 + 5 = -125 (не является корнем)

Похоже, что уравнение x^3 + x^2 + 6x + 5 = 0 не имеет рациональных корней, поэтому мы не можем разложить его на множители с использованием рациональных корней.

Итак, полином x^4 + x^3 + 6x^2 + 5x + 5 не может быть разложен на множители в виде произведения линейных множителей над полем рациональных чисел.